3年で売上2.4倍。平均成長率は？【幾何平均】

統計検定を勉強するなかで出てきた幾何平均。ついついやってしまいそうなのでメモとして残します。

例えばこんなケース。

初年度売上　100万円

2年目売上　120万円（前年比 1.2倍）

3年目売上　240万円（前年比 2倍）

こういったケースの際に成長率の平均をどう算出しますか？

3年で売り上げが2.4倍（+240%）になった。

つまり 毎年の成長率の平均は「80％」だ！とか言ってないですか？

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実際に計算してみましょう。

初年度売上　100万円

2年目売上　180万円　（前年比1.8倍）

3年目売上　324万円　（前年比1.8倍）

と、全然違う結果になってしまうのです。

上記で使った算術平均というのは値そのものの平均を求める計算手法であり、

変化率の平均を求めるのは幾何平均というのを使うのです。

■幾何平均の求め方

変化率が r1,r2,⋯,r5 となるとき、幾何平均 r は次のように計算できます。

ちなみに算術平均と幾何平均の計算式の違いは、

(算術平均の和)＝(データの和)

(幾何平均の積)＝(データの積)

です。

さっきの例題を幾何平均を使って求めてみましょう

1→2年目の変化率は1.2、2→3年目の変化率は2.0でしたね。

つまり幾何平均(r)=1.2*2.0のルート2乗＝1.549193… となりこれが平均変化率（平均成長率）になります。

初年度が100万円であれば

2年目は100*1.549193…=154.9193…

3年目は154.9193...*1.549193…=240となりピッタリ初年度の2.4倍になりました。

よく成長率の計算とかビジネスでも使うケースありますが、気を付けたいですね。

では。